最も参考になるのは公式ドキュメント

URLは以下を参照

続きを読むのカスタマイズについての公式ドキュメント

やりたかったカスタマイズ

・ジャンプリンクを先頭リンクへ変更する
・続きを読むのアンカーテキストを変更する

ジャンプリンクを先頭リンクへ変更する

公式ドキュメントの該当箇所のとおりにテーマ関数を追加することで対応が可能です。

テーマ関数であるfunctions.phpの末尾に

remove_more_jump_link

を追記しました。

リンク内の

#more-

を検知して、該当する場合には先頭ページへのリンクに書き換える処理を行っているようです。

続きを読むのアンカーテキストを変更する

こちらのカスタマイズも公式ドキュメントのとおりに変更すればカスタマイズが可能です。

通常、ビジュアルエディタでmoreをクリックすると、

<!--more-->

が付加されますが、

<!--more WordPress「続きを読む」のカスタマイズを簡単に行う -->

とすれば、

「Wordpress「続きを読む」のカスタマイズを簡単に行う」

がアンカーテキストになります。